冪函數(shù)總結(jié)（八篇）

【第1篇 冪函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冪函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冪函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域:

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù); 如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。 當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下： 在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的'值域

性質(zhì):

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0,+).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于_0和_0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。

在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

【第2篇 冪函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冪函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冪函數(shù)定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕?實(shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于_0和_0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

【第3篇 高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為e_p(_)。還可以等價(jià)的寫為e_，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見公式,如果a^_=n(a>0,且a≠1),則_叫做以a為底n的對(duì)數(shù),記做_=log(a)(n),其中a要寫于log右下。

三、冪函數(shù)

一般地，形如y=_α(α為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=_0 、y=_1、y=_2、y=_-1(注：y=_-1=1/_ y=_0時(shí)_≠0)等都是冪函數(shù)。

【第4篇 高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的'所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>;0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于_<0和_>;0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

【第5篇 冪函數(shù)定義與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冪函數(shù)定義與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的.特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能,復(fù)習(xí)方法，即對(duì)于_0和_0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

【第6篇 高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)

定義：

形如y=_^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：

在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^（p/q）=q次根號(hào)（_的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/（_^k），顯然_≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>；0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對(duì)于_<；0和_>；0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

【第7篇 高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)冪函數(shù)的總結(jié)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)關(guān)于冪函數(shù)的總結(jié)

冪函數(shù)定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>;0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于_<0和_>;0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

趣談平分

把餅?zāi)菢拥奈矬w分成2等份，可以采用一個(gè)人切而讓另一個(gè)人挑的辦法，這樣分的優(yōu)點(diǎn)是很明顯的。在第一個(gè)人看來，他必須把餅分成他認(rèn)為價(jià)值相等的兩部分，才能保證得到他應(yīng)得的那一部分；而第二個(gè)人只要選取價(jià)值大的那一部分，或在兩部分價(jià)值相等的情況下任選其中一部分，就能保證他得到他至少應(yīng)得的那一部分。在這里，我們假定物體具有在分割時(shí)不會(huì)損失它的總價(jià)值。

若要把一個(gè)物體分成3或若干等份，我們可以采用這樣的方法：這里以5個(gè)人分配來說明，對(duì)于任意多個(gè)分配者，分法大致是相同的。我們把這5個(gè)人叫做甲、乙、丙、丁、戊。甲有權(quán)利從餅上割下任一部分；乙有把甲所割出的一塊減少的自由，但沒有人強(qiáng)迫他這樣做；然后丙又有減少這一塊的自由，這樣繼續(xù)下去。假定最后是戊接觸這塊餅，那么由戊拿走這塊餅，然后把剩余的餅在甲乙丙丁四人之間平分。第二輪可一用同樣的步驟把參加的人數(shù)減少到三，以此分配下去?，F(xiàn)在我們來看，每一個(gè)參加分配的`人應(yīng)如何做才能保證自己應(yīng)得的那一部分歸自己。在第一輪甲割下它認(rèn)為值1/5的一塊后，很可能沒有人再去碰它而甲就達(dá)到值1/5的那一部分；在這種情況下，他沒有做錯(cuò)。然而，如果有另一個(gè)或幾個(gè)人減少了這塊餅，那么最后接觸到他的人就要得到它，所以甲當(dāng)然認(rèn)為價(jià)值超過/5的餅被留下由4個(gè)人平分，而他是這4個(gè)人中的一個(gè)。在第二輪甲照前面的辦：如果他仍就是第一個(gè)，那么他割下認(rèn)為有余下部分1/4價(jià)值的那一塊。這個(gè)策略還不完全，我們還應(yīng)指出一個(gè)分配者在他不是第一時(shí)應(yīng)怎樣做。假定乙認(rèn)為甲所個(gè)下的部分太大，也就是比他估計(jì)的整個(gè)餅的1/5大了，那么他只要把它減少到他認(rèn)為適當(dāng)?shù)拇笮?；如果他成為最后一個(gè)減少這部分餅的人，他就得到了它，而且并沒有做錯(cuò)，如果他沒有得到它，那是因?yàn)樵谝乙院笥钟袆e的人接觸了它。因而在乙以后的減小者中有一人要得到被乙認(rèn)為是價(jià)值小于1/5的一塊餅，所以乙在下一輪將參加分配他認(rèn)為價(jià)值大于原來4/5的部分?，F(xiàn)在方法就清楚了：如果你在任一輪中是n個(gè)分配者的第一個(gè)，那么不論放在你面前的是整個(gè)餅還是余下的部分，你總應(yīng)該割下你認(rèn)為價(jià)值時(shí)這部分餅的1/n的一塊；如果你在這一輪中不是第一個(gè)，而且你看到由別人割下的一塊比你估計(jì)的那部分餅的1/n大，那你就把它減小到1/n；如果割下的你估計(jì)的那部分餅的1/n小，那你就不要?jiǎng)铀＿@個(gè)方法保證每一個(gè)人得到他認(rèn)為是應(yīng)得的部分。 高中地理

在經(jīng)濟(jì)生活中，存在著另一種分配問題：分配的是不能分割的物體，如房子、家畜、家具、汽車、藝術(shù)品等。例如一筆遺產(chǎn)，包括：一座房子、一座磨坊和一輛汽車，要在享有同等繼承權(quán)的四個(gè)繼承人甲乙丙丁之間分配，需要一個(gè)公正人，請(qǐng)讀者想一想，應(yīng)如何去做？

高中數(shù)學(xué)再次梳理知識(shí)

1、再次梳理知識(shí)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺

這階段，許多考生備考狀況是雜亂無章，沒有頭緒，心中無底，忐忑不安，效率低下。其實(shí)最需做的仍是梳理知識(shí)網(wǎng)，查漏補(bǔ)缺。一般來說，在梳理過程中難免會(huì)遇到不是很明白的地方，這時(shí)需翻書對(duì)照，防止概念錯(cuò)誤。另外，要進(jìn)行重要和典型問題的解題方法的歸納，只有這樣才能以不變應(yīng)萬變，這里要注意各種方法的適用范圍，防止只是形式的簡單套用導(dǎo)致原理錯(cuò)誤，比如在做數(shù)列問題時(shí)不要簡單套用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，注意離散和連續(xù)函數(shù)的區(qū)別。

2、適量模擬練習(xí)，保持臨考狀態(tài)

考前50天一定要有針對(duì)性進(jìn)行套卷訓(xùn)練，一是通過模擬可以查漏補(bǔ)缺，二是提高應(yīng)試能力，包括答題技巧，心理調(diào)節(jié)。建議大家練幾套有標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的模擬卷(包括近幾年高考卷)，并且自批自改，在模擬練習(xí)時(shí)一定要了解評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)自我修正，提高得分的機(jī)會(huì)，力爭減少無謂的失分，保證會(huì)做的不錯(cuò)不扣分，即使不完全會(huì)做，也應(yīng)理解多少做多少，增加得分機(jī)會(huì)。

3、全科規(guī)劃意識(shí)，突破偏文學(xué)科

沖刺階段，一定要有全科規(guī)劃意識(shí)，高考是看總分的，不管是強(qiáng)勢學(xué)科還是弱勢學(xué)科都要有相應(yīng)的時(shí)間分配計(jì)劃，做到重點(diǎn)學(xué)科重點(diǎn)突破。實(shí)踐表明后期在記憶性學(xué)科上多下功夫，會(huì)立竿見影，象語文，英語，文綜，生物等，考生應(yīng)向這些學(xué)科適當(dāng)傾斜。但是思維性強(qiáng)的學(xué)科，如數(shù)學(xué)，物理，若幾天不做會(huì)上手慢，出錯(cuò)率高，因此在后期也應(yīng)該安排一定的時(shí)間去做去練，保持一個(gè)良好的臨考狀態(tài)。

4、調(diào)整心理狀態(tài)，爭取笑到最后

高考臨近，有些考生精神過度緊張，甚至病倒。因此提醒大家，防止兩個(gè)極端的做法，一是徹底放松，破壞了長期形成的生物鐘，會(huì)適得其反。另一個(gè)就是挑燈夜戰(zhàn)，加班加點(diǎn)，導(dǎo)致考前過度疲勞，臨考時(shí)打不起精神。建議考生，休息調(diào)整是必要的，但必須的是微調(diào)，特別要把興奮狀態(tài)逐步調(diào)整到上午9：00——11：30，下午3：00——5：00。高考前還要注意飲食的科學(xué)性和規(guī)律性，不能大吃大喝，宜清淡又要保證全面營養(yǎng)，總之，生活有節(jié)奏，亦張亦弛，保持心態(tài)平穩(wěn)。同時(shí)考前保持必勝的信心是非常必要的，走進(jìn)考場要信心百倍，即使遇到困難也不要慌張，自我暗示，及時(shí)調(diào)整，只要大家精心準(zhǔn)備，充滿自信，沉著應(yīng)戰(zhàn)，就一定能笑到最后!

三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變形

一. 本周教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變形

考點(diǎn)梳理

一、本章內(nèi)容

1. 角的概念的推廣，弧度制．

2. 任意角的三角函數(shù)、單位圓中的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．

3. 兩角和與差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切．

4. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)、周期函數(shù)、函數(shù)y=asin（ω_ ）的圖像、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求角．

5. 余弦定理、正弦定理．利用余弦定理、正弦定理解斜三角形．

二、本章考試要求

1. 理解任意角的概念、弧度制的意義，并能正確地進(jìn)行弧度和角度的換算．

2. 掌握任意角的三角函數(shù)的定義，了解余切、正割、余割的定義，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，了解周期函數(shù)和最小正周期的意義，了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的意義．

3. 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

4. 能正確地運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．

5. 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y= asin（ω_ ）的簡圖，理解a、ω、 的意義．

6. 會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)

命題研究

分析近五年的全國，有關(guān)三角函數(shù)的內(nèi)容平均每年有25分，約占17%．的內(nèi)容主要有兩方面；其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換；尤其是三角函數(shù)的最大值、最小值和周期，題型多為選擇題和填空題；其二是考查三角函數(shù)式的恒等變形，如利用有關(guān)公式求值，解決簡單的綜合問題，除了在填空題和選擇題中出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面的內(nèi)容，是命題的一個(gè)常考的基礎(chǔ)性的題型．其命題熱點(diǎn)是章節(jié)內(nèi)部的三角函數(shù)求值問題，命題新趨勢是跨章節(jié)的學(xué)科綜合問題．的走勢，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，突出了對(duì)創(chuàng)新的考查．

如：福建卷的第17題設(shè)函數(shù) ，

（2）若函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù) 的圖象，求實(shí)數(shù) 的值．此題“重視拓寬，開辟新領(lǐng)域”，將三角與向量交匯．

策略

三角函數(shù)是傳統(tǒng)知識(shí)內(nèi)容中變化最大的一部分，新教材處理這一部分內(nèi)容時(shí)有明顯的降調(diào)傾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函數(shù)的主體地位，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)．第一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)放在課本知識(shí)的重現(xiàn)上，要注重抓基本知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)、基本的再認(rèn)識(shí)和基本技能的掌握，力求系統(tǒng)化、條理化和網(wǎng)絡(luò)化，使之形成比較完整的知識(shí)體系；第二、三輪復(fù)習(xí)以基本綜合檢測題為載體，綜合試題在形式上要貼近高考試題，但不能上難度．當(dāng)然，這一部分知識(shí)最可能出現(xiàn)的是“結(jié)合實(shí)際，利用少許的三角變換（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應(yīng)用）來考查三角函數(shù)性質(zhì)”的命題，難度以靈活掌握倍角的余弦公式的變式運(yùn)用為宜．由于三角函數(shù)解答題是基礎(chǔ)題、常規(guī)題，屬于容易題的范疇，因此，建議三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)控制在課本知識(shí)的范圍和難度上，這樣就能夠適應(yīng)未來高考命題趨勢．總之，三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)立足基礎(chǔ)、加強(qiáng)訓(xùn)練、綜合應(yīng)用、提高能力．

解答三角函數(shù)高考題的一般策略：

（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”．

（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)三角公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系．

（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)娜枪?，促使差異的轉(zhuǎn)化．

三角函數(shù)恒等變形的基本策略：

（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ sin2θ=tan_?cot_=tan45°等．

（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊．如分拆項(xiàng)：sin2_ 2cos2_=（sin2_ cos2_） cos2_=1 cos2_；配湊角：α=（α β）－β，β= － 等．

（3）降次，即二倍角公式降次．

（4）化弦（切）法．將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）．

（5）引入輔助角．a(chǎn)sinθ bcosθ= sin（θ ），這里輔助角 所在象限由a、b的符號(hào)確定， 角的值由tan = 確定．

典型例題分析與解答

例1、

解法二：（從“名”入手，異名化同名）

的圖像過點(diǎn) ，且 的最大值為 的解析式；（2）由函數(shù) 圖像經(jīng)過平移是否能得到一個(gè)奇函數(shù)解析：（1） ，解得 ，

所以 ，將 的圖像，再向右平移 單位得到 的圖像先向上平移1個(gè)單位，再向右平移 單位就可以得到奇函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，這是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)于以重視．

例3、為使方程 內(nèi)有解，則 的取值范圍是（ ）

分析一：由方程形式，可把該方程采取換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)：設(shè)sin_=t，則原方程化為 ，于是問題轉(zhuǎn)化為：若關(guān)于 的一元二次方程 上有解，求 的取值范圍，解法如下：

分析二： 上的值域．

解法如下：

點(diǎn)評(píng)：換元法或方程思想也是高考考查的重點(diǎn)，尤其是計(jì)算型試題．

例4、已知向量 的值．

所以 ；

（2） ，所以 ，所以 ，所以點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算，三角函數(shù)的恒等變換的基本技能，著重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．平面向量與三角函數(shù)結(jié)合是高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)．

例5、已知向量 ，向量 ，且 ，

（1）求向量 與向量 的夾角為 ，向量 為 依次成等差數(shù)列，求 的取值范圍．

解析：（1）設(shè) ，由 ，有 ①

向量 ，有 ，則 ②

由①、②解得：

（2）由 垂直知 ，

由 ，則 ，

例6、如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為bc的半圓形空地，△abc外的地方種草，△abc的內(nèi)接正方形pqrs為一水池，其余的地方種花.若bc=a，∠abc=

（1）用a， 變化時(shí)，求 取最小值時(shí)的角解析：（1） ，則

固定，

令

函數(shù) 在 上是減函數(shù)，于是當(dāng) ．

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個(gè)典型的范例．通過引入角度，將圖形的語言轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的符號(hào)語言，再將其轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）

a.

c. d.

2、下列函數(shù)中，以 為周期的函數(shù)是（ ）

a.

b.

d.

3、已知 等于（ ）

a.

4、已知 b.

c. d.

5、函數(shù)a、 b、 c、 d、

6、如圖，半徑為2的⊙m切直線ab于o點(diǎn)，射線oc從oa出發(fā)繞著o點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ob．旋轉(zhuǎn)過程中，oc交⊙m于p，記∠pmo為_，弓形pno的面積為 ，那么 的圖象是（ ）

7、tan15°－cot15°＝（ ）

a. 2 b. c. 4 d.

8、給出下列的命題中，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；

（2）存在實(shí)數(shù)α，使sinα cosα= ；

（3） 的值域?yàn)椋?）

a. b. c. 在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）

a. c.

11、若點(diǎn)p ］內(nèi)

d.

12、定義在r上的函數(shù) 即是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 的最小正周期是 ，且當(dāng) ，則 b. c.

二、填空題

13、 ，且當(dāng)p點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，有以下四個(gè)結(jié)論：

； ，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

15、給出問題：已知 ，試判定 ，去分母整理可得 ， ．故 ，

（1）求函數(shù) 的奇偶性．

18、（1）已知： ，求證： 的最小值為0，求_的集合．

20、在 所對(duì)的邊分別為 ，

（1）求 ，求 的最大值．

21、已知向量 ，函數(shù) 的周期為 ，當(dāng)22、如圖，足球比賽場的寬度為a米，球門寬為b米，在足球比賽中，甲方邊鋒沿球場邊線，帶球過人沿直線向前推進(jìn)．試問：該邊鋒在距乙方底線多遠(yuǎn)時(shí)起腳射門可命中角的正切值最大？（注：圖中表示乙方所守球門，所在直線為乙方底線，只考慮在同一平面上的情形）．

試題答案

1、a 2、d 3、a 4、a 5、a 6、a

7、d 8、b 9、b 10、d 11、b 12、d

13、

17、解：（1） ，

定義域：r，最小正周期為 ；

（2） ，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以

（2）

當(dāng) ，

當(dāng)

19、解： ，因?yàn)?，有 ，

亦即 ，由 ，

解得 ，

當(dāng) ，最大值為0，不合題意，

當(dāng) ，最小值為0，

當(dāng) 時(shí)，_的集合為：

（2） ，又 時(shí)， ，故 的最大值是 ．

21、解：（1） 且最大值為1，所以 由 ；

（2）由（1）知，令 所以 是 的對(duì)稱軸．

22、解：以l為_軸，d點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)ab的中點(diǎn)為m，則根據(jù)對(duì)稱性有

設(shè)動(dòng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為 ，記 ，

當(dāng)且僅當(dāng) ，

故該邊鋒在距乙方底線 時(shí)起腳射門可命中角的正切值最大．

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求三

不過作為集合大小的定義，我們希望能夠比較任意兩個(gè)集合的大小。所以，對(duì)于任何給定的兩個(gè)集合a和b，或者a比b大，或者b比a大，或者一樣大，這三種情況必須有一種正確而且只能有一種正確。這樣的偏序關(guān)系被稱為“全序關(guān)系”。

最后，新的定義必須保持原來有限集合間的大小關(guān)系。有限集合間的大小關(guān)系是很清楚的，所謂的“大”，也就是集合中的元素更多，有五個(gè)元素的集合要比有四個(gè)元素的集合大，在新的擴(kuò)充了的集合定義中也必須如此。這個(gè)要求是理所當(dāng)然的，否則我們沒有理由將新的定義作為老定義的擴(kuò)充。

經(jīng)過精心的整理，有關(guān)“高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求三”的內(nèi)容已經(jīng)呈現(xiàn)給大家，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

學(xué)好高中數(shù)學(xué)也需閱讀積累

閱讀，在語文中要抓住精煉的或生動(dòng)形象的詞與句，而在數(shù)學(xué)中，則應(yīng)抓住關(guān)鍵的詞語。比如在初二課本第一學(xué)期第21章第五節(jié)反比例函數(shù)性質(zhì)的第一條：“當(dāng)k>;0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，自變量_逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小。&rdquo 高中歷史;這句話中，關(guān)鍵詞語是“在每個(gè)象限內(nèi)”，反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，而這個(gè)性質(zhì)是對(duì)于其中某一分支而言，并不是對(duì)整個(gè)函數(shù)來說的。所以在做題時(shí)，應(yīng)注意到這一點(diǎn)。從這一實(shí)例來看，我們不難發(fā)現(xiàn)閱讀時(shí)抓住關(guān)鍵詞語的重要性。

積累，在語文中有利于寫作，在數(shù)學(xué)中有利于解題。積累包括兩方面：一、概念知識(shí)，二、錯(cuò)誤的題目。腦子中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解題的突破口，在做較難的題目時(shí)，也就得心應(yīng)手了。積累錯(cuò)誤的題目，指挑選一些自己平時(shí)易錯(cuò)或難懂的題目，記在本子上，在復(fù)習(xí)時(shí)，翻看這本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面還有所欠缺，應(yīng)特別注意。所以積累對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)起著極大的作用。

自主復(fù)習(xí)最好各科交替進(jìn)行

大部分區(qū)縣都將實(shí)行全區(qū)統(tǒng)考，并將考生成績進(jìn)行大排隊(duì)。這次考試將成為考生填報(bào)高考志愿的重要參考依據(jù)?？忌鷮?duì)此非常重視。元旦假期，不少考生計(jì)劃把時(shí)間都用來補(bǔ)習(xí)薄弱科目。

北京老師王梅生建議，在重點(diǎn)復(fù)習(xí)薄弱學(xué)科的同時(shí)，考生也要兼顧其他科目。不要在一大段時(shí)間內(nèi)把精力全部用在某一科目上，這樣容易造成頭腦疲勞，影響復(fù)習(xí)效果?？忌詈脤⒏骺平惶孢M(jìn)行，文理科兼顧，強(qiáng)弱科相間，單科與綜合科目結(jié)合進(jìn)行。

此外，考生最好將各科復(fù)習(xí)時(shí)間安排得與考試時(shí)間同步。比如，考試第一天上午考語文，下午考數(shù)學(xué)，第二天上午考綜合，下午考英語?？忌@幾天最好上午復(fù)習(xí)語文與綜合，下午復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)與英語，這樣有利于在相應(yīng)的時(shí)間對(duì)相應(yīng)科目產(chǎn)生興趣，提高興奮點(diǎn)。

提醒注意的是，考生在考前這幾天，不要打亂原有的生物鐘，盡量別開夜車復(fù)習(xí)，并注意把學(xué)習(xí)與休息相結(jié)合，保證8小時(shí)睡眠和適度體育鍛煉。這樣才能精力充沛，保證復(fù)習(xí)效果。

【第8篇 高一數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)

高一數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)

冪函數(shù)定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于_<0和_>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無界。