奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（十六篇）

【第1篇 2023年數(shù)論奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)總結(jié)

一 質(zhì)數(shù)和合數(shù)

(1)一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。 一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

(2)自然數(shù)除0和1外，按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類(lèi)。

任何一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

(3)最小的質(zhì)數(shù)是2 ，2是的偶質(zhì)數(shù)，其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù);

最小的合數(shù)是4。

(4)質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，是含有兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù) 。

互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)，是公約數(shù)只有一的兩個(gè)數(shù)，組成互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)可能是兩個(gè)質(zhì)數(shù)(3和5)，可能是一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)(3和4)，可能是兩個(gè)合數(shù)(4和9)或1與另一個(gè)自然數(shù)。

(5)如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

(6)100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、

83、89、97 .

二 整除性

(1)概念

一般地，如a、b、c為整數(shù)，b≠0，且a÷b=c，即整數(shù)a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)(或者說(shuō)余數(shù)是0)，我們就說(shuō)，a能被b整除(或者說(shuō)b能整除a)。記作b|a.否則，稱(chēng)為a不能被b整除，(或b不能整除a)，記作b a。

如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 (2)性質(zhì)性質(zhì)1：(整除的加減性)如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。

即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。

例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。 也就是說(shuō)，被除數(shù)加上或減去一些除數(shù)的倍數(shù)不影響除數(shù)對(duì)它的整除性。 性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a.

即：如果bc|a，那么b|a，c|a。

性質(zhì)3：(整除的互質(zhì)可積性)如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。

即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。

例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,

那么(2×7)|28。

性質(zhì)4：(整除的傳遞性)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c|b，b|a，那么c|a。

【第2篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：邏輯推理

邏輯推理

基本方法簡(jiǎn)介：

①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否定的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。

④邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。

⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。

【第3篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。

②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發(fā)生變化，總量不變。b、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

【第4篇 初一年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：有理數(shù)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類(lèi)

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)

4、絕對(duì)值與相反數(shù)

(1)絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對(duì)值，記作：有理數(shù)。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.即

有理數(shù)

(2)相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1，的負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對(duì)值比較大小

兩個(gè)正數(shù)比較：絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大;

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號(hào)相同的兩數(shù)相加：和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致，和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和.

(2)符號(hào)相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.

(3)一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù).

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式，負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫(xiě).

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫(xiě)成省略括號(hào)的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號(hào) 第二步：絕對(duì)值相乘

10、乘積的符號(hào)的確定

幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同)

【第5篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之工程問(wèn)題

工程問(wèn)題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時(shí)間

②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無(wú)關(guān)）；

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

【第6篇 二年級(jí)小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

空間與圖形方面

圍繞這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，我們?cè)O(shè)置了如下內(nèi)容：如認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單立體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等現(xiàn)象，學(xué)會(huì)描繪物體相對(duì)的位置，會(huì)按一定的方法來(lái)數(shù)各種圖形，會(huì)找到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行圖形的分割和拼組，簡(jiǎn)單的圖形周長(zhǎng)的計(jì)算等。通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能建立初步的空間觀念，為更高年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。具體內(nèi)容如下：

1、認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形：主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形，了解它們的特點(diǎn)，并能知道它們的組成。

2、圖形的計(jì)數(shù)：在認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)學(xué)習(xí)怎樣計(jì)數(shù)，主要內(nèi)容包括數(shù)線段、三角形、長(zhǎng)方形、小方塊，掌握數(shù)圖形的一般方法，并能數(shù)一些較復(fù)雜的圖形。

3、圖形的拼組：這部分內(nèi)容主要是通過(guò)剪、拼的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)各種圖形之間形狀的變化，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在一二年級(jí)的秋寒春暑四期都有不同側(cè)重的鍛煉。

4、圖形的周長(zhǎng)：在二年級(jí)春季時(shí)我們會(huì)提前學(xué)習(xí)圖形的周長(zhǎng)，讓學(xué)生理解周長(zhǎng)的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

數(shù)與代數(shù)方面

數(shù)與代數(shù)在一、二年級(jí)的學(xué)習(xí)中占了很大比重，比如：認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)、找數(shù)的規(guī)律、奇數(shù)和偶數(shù)、速算和巧算、等量代換、簡(jiǎn)單的排列和組合問(wèn)題、數(shù)的拆分、數(shù)字謎、數(shù)陣圖、簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題等，通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步建立數(shù)感，提高計(jì)算、估算的能力，開(kāi)拓思維，培養(yǎng)學(xué)生多元化解答的數(shù)理邏輯發(fā)散思維。具體內(nèi)容如下：

1、數(shù)的認(rèn)識(shí)：主要學(xué)習(xí)萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，包括數(shù)的組成，如何把數(shù)拆分，如何判斷奇數(shù)和偶數(shù)等。

2、找數(shù)的規(guī)律：主要內(nèi)容包括讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的等差數(shù)列、等比數(shù)列，能通過(guò)一列數(shù)來(lái)發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的規(guī)律，并能繼續(xù)往下填寫(xiě)，還能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單數(shù)陣的規(guī)律。

3、速算和巧算：主要學(xué)習(xí)湊整法、帶符號(hào)搬家、減法的巧算、找基準(zhǔn)數(shù)等方法。

4、數(shù)字謎和數(shù)陣圖：這部分的內(nèi)容包括巧填算符，會(huì)填三四位數(shù)加減法算式謎，能通過(guò)找簡(jiǎn)單的重疊數(shù)填數(shù)陣圖。

5、簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題：這部分將引導(dǎo)學(xué)生提前學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法，通過(guò)有余數(shù)除法的計(jì)算來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題。

6、另外：我們還會(huì)在一年級(jí)提前學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)進(jìn)位加減法，在一年級(jí)升二年級(jí)時(shí)提前學(xué)習(xí)乘除法，整個(gè)代數(shù)方面我們會(huì)和學(xué)校教材緊密結(jié)合，即鞏固基礎(chǔ)又提高能力。

解決問(wèn)題方法

應(yīng)用類(lèi)題型的解答可以很好的培養(yǎng)孩子的思維能力，而對(duì)于應(yīng)用類(lèi)題型解答方法的訓(xùn)練，需要從小培養(yǎng)。在一、二年級(jí)的教學(xué)中，我們就安排了大量的重要專(zhuān)題內(nèi)容，如：兩到三步應(yīng)用題、簡(jiǎn)單的間隔問(wèn)題（植樹(shù)問(wèn)題）、簡(jiǎn)單的年齡問(wèn)題、排隊(duì)與方陣、倍數(shù)問(wèn)題、時(shí)間的計(jì)算、智力趣題等。通過(guò)這些應(yīng)用題知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生找到一些解決問(wèn)題的好方法，如枚舉法、畫(huà)圖法、假設(shè)法等。這些方法的積累對(duì)于更高年級(jí)的學(xué)生極其重要。

應(yīng)用類(lèi)題型專(zhuān)題主要內(nèi)容包括：

1、在二年級(jí)秋季提前學(xué)習(xí)三步計(jì)算的應(yīng)用類(lèi)題型：讓學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法，了解各種不同類(lèi)型的應(yīng)用題，如條件多余、重疊問(wèn)題等。

2、簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題：主要讓學(xué)生掌握不同情況下間隔的變化，并能根據(jù)不同的間隔情況解答一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，為三年級(jí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從一年級(jí)春季的引入到二年級(jí)寒假的拓展，層層深入。

3、簡(jiǎn)單的年齡問(wèn)題：主要研究年齡差不變的問(wèn)題。

4、排隊(duì)與方陣：從一年級(jí)開(kāi)始到二年級(jí)我們將從單列排隊(duì)到方陣問(wèn)題一一解答。

5、倍數(shù)問(wèn)題：主要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的和差和和倍問(wèn)題，將在二年級(jí)寒假進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)。

6、時(shí)間的計(jì)算：對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)是學(xué)生在低年級(jí)比較薄弱的知識(shí)點(diǎn)。我們將在一年級(jí)秋季和二年級(jí)春季分兩個(gè)層次來(lái)學(xué)習(xí)，前者學(xué)習(xí)鐘表的認(rèn)識(shí)，后者學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算單位內(nèi)的時(shí)間。

【第7篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：牛吃草問(wèn)題

牛吃草問(wèn)題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。

基本公式：

生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；

【第8篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之分?jǐn)?shù)大小的比較

分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律）

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

【第9篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：余數(shù)、同余與周期

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：a≡a(modm)；

②對(duì)稱(chēng)性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；

③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；

⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；

⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c)；

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

①若a=a×b，則ma=ma×b=（ma）b

②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)m，n表示m的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則m≡n(mod9)或（mod3）；

②一個(gè)自然數(shù)m，_表示m的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，y表示m的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則m≡y-_或m≡11-（_-y）(mod11)；

五、費(fèi)爾馬小定理：

如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

【第10篇 小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：工程問(wèn)題總結(jié)

工程問(wèn)題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時(shí)間

②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無(wú)關(guān));

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

【第11篇 初二奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；

2.兩點(diǎn)之間線段最短；

3.同角或等角的補(bǔ)角相等；

4.同角或等角的余角相等；

5.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；

6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；

7.平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；

8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；

9.同位角相等，兩直線平行 ；

10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

11.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

12.兩直線平行，同位角相等；

13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

14.兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

15.定理 三角形兩邊的和大于第三邊；

16.推論 三角形兩邊的差小于第三邊；

17.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；

18.推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

19.推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

20.推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；

22.邊角邊公理（sas） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

23.角邊角公理(asa) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

24.推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

25.邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

26.斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

27.定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；

28.定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；

29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合；

【第12篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：綜合行程

綜合行程

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式）

追及問(wèn)題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差（寫(xiě)出其他公式）

流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫(huà)線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

【第13篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之綜合行程

綜合行程

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式）

追及問(wèn)題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差（寫(xiě)出其他公式）

流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫(huà)線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

【第14篇 小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：綜合行程問(wèn)題總結(jié)

綜合行程

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫(xiě)出其他公式)

追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫(xiě)出其他公式)

流水問(wèn)題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫(huà)線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

【第15篇 初一奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

代數(shù)

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱(chēng)為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫(xiě)；

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào)；

（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a；

（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫(xiě)成a；

（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；

（6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a.

3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類(lèi):①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)?0和正整數(shù)；a＞0?a是正數(shù)；a＜0?a是負(fù)數(shù)；

a≥0?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù)；a≤0?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

(2)絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；

(3)；；

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1?a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

10有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0?a=0,b=0；

（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.

19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.

整式的加減

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）a_2+b_+c和_2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

整式分類(lèi)為：.

6．同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).

7．合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并.

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.

一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：a_+b=0（_是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

8．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：a_=b（_是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類(lèi)項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

10．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間；

（2）工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)；

（3）比率問(wèn)題：部分=全體·比率；

（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，；

（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：c圓=2πr，s圓=πr2，c長(zhǎng)方形=2(a+b)，s長(zhǎng)方形=ab，c正方形=4a，

【第16篇 小學(xué)一、二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

空間與圖形方面

圍繞這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，我們?cè)O(shè)置了如下內(nèi)容：如認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單立體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等現(xiàn)象，學(xué)會(huì)描繪物體相對(duì)的位置，會(huì)按一定的方法來(lái)數(shù)各種圖形，會(huì)找到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行圖形的分割和拼組，簡(jiǎn)單的圖形周長(zhǎng)的計(jì)算等。通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能建立初步的空間觀念，為更高年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。具體內(nèi)容如下：

1、認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形：主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形，了解它們的特點(diǎn)，并能知道它們的組成。

2、圖形的計(jì)數(shù)：在認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)學(xué)習(xí)怎樣計(jì)數(shù)，主要內(nèi)容包括數(shù)線段、三角形、長(zhǎng)方形、小方塊，掌握數(shù)圖形的一般方法，并能數(shù)一些較復(fù)雜的圖形。

3、圖形的拼組：這部分內(nèi)容主要是通過(guò)剪、拼的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)各種圖形之間形狀的變化，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在一二年級(jí)的秋寒春暑四期都有不同側(cè)重的鍛煉。

4、圖形的周長(zhǎng)：在二年級(jí)春季時(shí)我們會(huì)提前學(xué)習(xí)圖形的周長(zhǎng)，讓學(xué)生理解周長(zhǎng)的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

數(shù)與代數(shù)方面

數(shù)與代數(shù)在一、二年級(jí)的學(xué)習(xí)中占了很大比重，比如：認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)、找數(shù)的規(guī)律、奇數(shù)和偶數(shù)、速算和巧算、等量代換、簡(jiǎn)單的排列和組合問(wèn)題、數(shù)的拆分、數(shù)字謎、數(shù)陣圖、簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題等，通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步建立數(shù)感，提高計(jì)算、估算的能力，開(kāi)拓思維，培養(yǎng)學(xué)生多元化解答的數(shù)理邏輯發(fā)散思維。具體內(nèi)容如下：

1、數(shù)的認(rèn)識(shí)：主要學(xué)習(xí)萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，包括數(shù)的組成，如何把數(shù)拆分，如何判斷奇數(shù)和偶數(shù)等。

2、找數(shù)的規(guī)律：主要內(nèi)容包括讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的等差數(shù)列、等比數(shù)列，能通過(guò)一列數(shù)來(lái)發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的規(guī)律，并能繼續(xù)往下填寫(xiě)，還能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單數(shù)陣的規(guī)律。

3、速算和巧算：主要學(xué)習(xí)湊整法、帶符號(hào)搬家、減法的巧算、找基準(zhǔn)數(shù)等方法。

4、數(shù)字謎和數(shù)陣圖：這部分的內(nèi)容包括巧填算符，會(huì)填三四位數(shù)加減法算式謎，能通過(guò)找簡(jiǎn)單的重疊數(shù)填數(shù)陣圖。

5、簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題：這部分將引導(dǎo)學(xué)生提前學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法，通過(guò)有余數(shù)除法的計(jì)算來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題。

6、另外：我們還會(huì)在一年級(jí)提前學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)進(jìn)位加減法，在一年級(jí)升二年級(jí)時(shí)提前學(xué)習(xí)乘除法，整個(gè)代數(shù)方面我們會(huì)和學(xué)校教材緊密結(jié)合，即鞏固基礎(chǔ)又提高能力。

解決問(wèn)題方法

應(yīng)用類(lèi)題型的解答可以很好的培養(yǎng)孩子的思維能力，而對(duì)于應(yīng)用類(lèi)題型解答方法的訓(xùn)練，需要從小培養(yǎng)。在一、二年級(jí)的教學(xué)中，我們就安排了大量的重要專(zhuān)題內(nèi)容，如：兩到三步應(yīng)用題、簡(jiǎn)單的間隔問(wèn)題（植樹(shù)問(wèn)題）、簡(jiǎn)單的年齡問(wèn)題、排隊(duì)與方陣、倍數(shù)問(wèn)題、時(shí)間的計(jì)算、智力趣題等。通過(guò)這些應(yīng)用題知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生找到一些解決問(wèn)題的好方法，如枚舉法、畫(huà)圖法、假設(shè)法等。這些方法的積累對(duì)于更高年級(jí)的學(xué)生極其重要。

應(yīng)用類(lèi)題型專(zhuān)題主要內(nèi)容包括：

1、在二年級(jí)秋季提前學(xué)習(xí)三步計(jì)算的應(yīng)用類(lèi)題型：讓學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法，了解各種不同類(lèi)型的應(yīng)用題，如條件多余、重疊問(wèn)題等。

2、簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題：主要讓學(xué)生掌握不同情況下間隔的變化，并能根據(jù)不同的間隔情況解答一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，為三年級(jí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從一年級(jí)春季的引入到二年級(jí)寒假的拓展，層層深入。

3、簡(jiǎn)單的年齡問(wèn)題：主要研究年齡差不變的問(wèn)題。

4、排隊(duì)與方陣：從一年級(jí)開(kāi)始到二年級(jí)我們將從單列排隊(duì)到方陣問(wèn)題一一解答。

5、倍數(shù)問(wèn)題：主要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的和差和和倍問(wèn)題，將在二年級(jí)寒假進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)。

6、時(shí)間的計(jì)算：對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)是學(xué)生在低年級(jí)比較薄弱的知識(shí)點(diǎn)。我們將在一年級(jí)秋季和二年級(jí)春季分兩個(gè)層次來(lái)學(xué)習(xí)，前者學(xué)習(xí)鐘表的認(rèn)識(shí)，后者學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算單位內(nèi)的時(shí)間。

7、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)：如通過(guò)付錢(qián)的方法來(lái)學(xué)習(xí)枚舉法，通過(guò)雞兔同籠問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)畫(huà)圖法等。