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【第1篇 高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
一、指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為e_p(_)。還可以等價(jià)的寫為e_,這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù),就是自然對數(shù)的底數(shù),近似等于 2.718281828,還稱為歐拉數(shù)。
二、對數(shù)函數(shù)
對數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見公式,如果a^_=n(a>0,且a≠1),則_叫做以a為底n的對數(shù),記做_=log(a)(n),其中a要寫于log右下。
三、冪函數(shù)
一般地,形如y=_α(α為實(shí)數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量,冪為因變量,指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=_0 、y=_1、y=_2、y=_-1(注:y=_-1=1/_ y=_0時(shí)_≠0)等都是冪函數(shù)。
【第2篇 2023高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié):對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與定義
對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=_的對稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1,0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。
(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。
【第3篇 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
1.對數(shù)
(1)對數(shù)的定義:
如果ab=n(a>;0,a≠1),那么b叫做以a為底n的`對數(shù),記作logan=b.
(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系:ab=nlogan=b(a>;0,a≠1,n>;0).兩個(gè)式子表示的a、b、n三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的,并且可以互化.
(3)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì):
①loga(mn)=logam+logan.
②loga(m/n)=logam-logan.
③logamn=nlogam.(m>;0,n>;0,a>;0,a≠1)
④對數(shù)換底公式:logbn=(logab/logan)(a>;0,a≠1,b>;0,b≠1,n>;0).
2.對數(shù)函數(shù)
(1)對數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y=loga_(a>;0,a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),其中_是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).
注意:真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零,底數(shù)則要大于0且不為1
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢?
在一個(gè)普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是,根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根據(jù)定義運(yùn)算公式:loga m^n = nloga m 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)_log(-2) 4;一個(gè)等于1/16,另一個(gè)等于-1/16
(2)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
①定義域:(0,+∞).
②值域:r.
③過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)_=1時(shí),y=0.
④當(dāng)a>;1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0