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初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上冊(cè))(六篇)

發(fā)布時(shí)間:2024-02-05 07:48:02 查看人數(shù):61

初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上冊(cè))

第1篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)上冊(cè) 2500字

第一章 有理數(shù)

一、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù):

(1)凡能寫(xiě)成 形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類(lèi): ① ②

2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值:

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

(2) 絕對(duì)值可表示為: 或 ;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;

5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.

6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若 a≠0,那么 的倒數(shù)是 ;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).

7. 有理數(shù)加法法則:

(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10 有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù), .

13.有理數(shù)乘方的法則:

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章 整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):

1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2. 理解同類(lèi)項(xiàng)概念,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3. 理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章 一元一次方程

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類(lèi)項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

(1)行程問(wèn)題: 距離=速度·時(shí)間 ;

(2)工程問(wèn)題: 工作量=工效·工時(shí) ;

(3)比率問(wèn)題: 部分=全體·比率 ;

(4)順逆流問(wèn)題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問(wèn)題: 售價(jià)=定價(jià)·折· ,利潤(rùn)=售價(jià)-成本, ;

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:c圓=2πr,s圓=πr2,c長(zhǎng)方形=2(a+b),s長(zhǎng)方形=ab, c正方形=4a,

s正方形=a2,s環(huán)形=π(r2-r2),v長(zhǎng)方體=abc ,v正方體=a3,v圓柱=πr2h ,v圓錐= πr2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流,讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí),提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第2篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版 3750字

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。

平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。

線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……

(按名稱(chēng)分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念:

棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。

側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開(kāi)圖:11種

6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。

左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。

俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。

?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形:由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類(lèi)

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。

6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 :

(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方

(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。

(3)運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對(duì)加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類(lèi)項(xiàng)

所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

3、合并同類(lèi)項(xiàng)法則:把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號(hào)法則

(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。

(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。

5、整式的運(yùn)算:

整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線:將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線:將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里,我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面)。

一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:

①點(diǎn)在直線上,或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外,或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

(1)直線公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。

(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。

(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn):

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角:

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種:

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。

注意:用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間,邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。

1°=60’,1’=60”

13、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量,可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線:

在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。

注意:

(1)平行線是無(wú)限延伸的,無(wú)論怎樣延伸也不相交。

(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。

推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法:

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

17、垂直:

兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。

18、垂線的性質(zhì):

性質(zhì)1:平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng):垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離:過(guò)a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟:

(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法:

扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

畫(huà)法:

(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。

(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。

(3)在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件

(1 )、確定事件

必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為必然事件。

不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為不可能事件。

(2)、不確定事件:

有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為不確定事件

(3)、

必然事件

確定事件

事件 不可能事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

必然事件發(fā)生的可能性是1

不可能事件發(fā)生的可能性是0

第3篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 950字

初中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類(lèi)

1、按定義分類(lèi): 2.按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi):

注:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè),與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.

2.絕對(duì)值 |a|≥0.

3.倒數(shù) (1)0沒(méi)有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .

4.平方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個(gè)正數(shù)a的.正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .

5.立方根

如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.

知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義: 規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可.

知識(shí)點(diǎn)四實(shí)數(shù)大小的比較

1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.

3.無(wú)理數(shù)的比較大?。?/p>

知識(shí)點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.加法

同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).

2.減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3.乘法

幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.

4.除法

除以一個(gè)數(shù),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開(kāi)方

(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方,負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方.

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

知識(shí)點(diǎn)六有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字:

一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

2.科學(xué)記數(shù)法:

把一個(gè)數(shù)用 (1≤<10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.

第4篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)上學(xué)期 2500字

一、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù):

(1)凡能寫(xiě)成 形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類(lèi): ① ②

2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值:

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

(2) 絕對(duì)值可表示為: 或 ;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;

5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.

6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若 a≠0,那么 的倒數(shù)是 ;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).

7. 有理數(shù)加法法則:

(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10 有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù), .

13.有理數(shù)乘方的法則:

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章 整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):

1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2. 理解同類(lèi)項(xiàng)概念,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3. 理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章 一元一次方程

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類(lèi)項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

(1)行程問(wèn)題: 距離=速度·時(shí)間 ;

(2)工程問(wèn)題: 工作量=工效·工時(shí) ;

(3)比率問(wèn)題: 部分=全體·比率 ;

(4)順逆流問(wèn)題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問(wèn)題: 售價(jià)=定價(jià)·折· ,利潤(rùn)=售價(jià)-成本, ;

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:c圓=2πr,s圓=πr2,c長(zhǎng)方形=2(a+b),s長(zhǎng)方形=ab, c正方形=4a,

s正方形=a2,s環(huán)形=π(r2-r2),v長(zhǎng)方體=abc ,v正方體=a3,v圓柱=πr2h ,v圓錐= πr2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流,讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí),提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第5篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2500字

一、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù):

(1)凡能寫(xiě)成 形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類(lèi): ① ②

2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值:

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

(2) 絕對(duì)值可表示為: 或 ;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) >; 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.

6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若 a≠0,那么 的倒數(shù)是 ;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).

7. 有理數(shù)加法法則:

(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10 有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù), .

13.有理數(shù)乘方的法則:

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章 整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):

1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2. 理解同類(lèi)項(xiàng)概念,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3. 理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章 一元一次方程

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類(lèi)項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

(1)行程問(wèn)題: 距離=速度·時(shí)間 ;

(2)工程問(wèn)題: 工作量=工效·工時(shí) ;

(3)比率問(wèn)題: 部分=全體·比率 ;

(4)順逆流問(wèn)題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問(wèn)題: 售價(jià)=定價(jià)·折· ,利潤(rùn)=售價(jià)-成本, ;

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:c圓=2πr,s圓=πr2,c長(zhǎng)方形=2(a+b),s長(zhǎng)方形=ab, c正方形=4a,

s正方形=a2,s環(huán)形=π(r2-r2),v長(zhǎng)方體=abc ,v正方體=a3,v圓柱=πr2h ,v圓錐= πr2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流,讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí),提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第6篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 2550字

本期在教學(xué)中我采用的是“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”,“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”實(shí)驗(yàn)證明,“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”在使學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣,掌握自學(xué)方法,培養(yǎng)自學(xué)能力,提高學(xué)習(xí)成績(jī)及能力遷移等諸多方面是有成效的,它是有強(qiáng)大生命力的。

下面對(duì)我本期的教學(xué)工作作一個(gè)比較細(xì)致的總結(jié):

(一)學(xué)生初上路階段

初一學(xué)生剛從小學(xué)升入初中,要使學(xué)生逐漸習(xí)慣自學(xué)方法,除認(rèn)真做好學(xué)生的思想教育工作,明確學(xué)習(xí)目的,端正學(xué)習(xí)態(tài)度外,先要做好“領(lǐng)讀工作”,通過(guò)示范性的領(lǐng)讀,要逐漸教會(huì)學(xué)生按“三讀”的要求去閱讀、理解、掌握教材,在教材上作眉批,教會(huì)學(xué)生做練習(xí)和核對(duì)答案的方法和要求,并作出示范,在這一階段中,我盡快認(rèn)識(shí)、了解學(xué)生,掌握了學(xué)生的基本情況。

(二)逐步進(jìn)入正常后的階段

我在教學(xué)中的主要環(huán)節(jié)是以下幾方面:

1、課前準(zhǔn)備工作

除認(rèn)真鉆研教材,研究教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵,吃透教材外,還要深入了解學(xué)生,“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”按學(xué)生思維類(lèi)型的二個(gè)方面敏捷和踏實(shí),將學(xué)生分成敏捷而踏實(shí),敏捷而不踏實(shí),不敏捷而踏實(shí),不敏捷而不踏實(shí)四種類(lèi)型的學(xué)生,了解學(xué)生就是要全面掌握學(xué)生的各方面情況,特別要了解學(xué)生屬于哪一種學(xué)習(xí)類(lèi)型。當(dāng)然學(xué)生類(lèi)型有它穩(wěn)定的一面,但也要考慮到學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)會(huì)有變化,我根據(jù)不同類(lèi)型的學(xué)生擬定了課堂上輔導(dǎo)方案,使課堂教學(xué)中的輔導(dǎo)有針對(duì)性,避免盲目性,提高了實(shí)效。

在了解學(xué)生中還要注意了解每個(gè)學(xué)生的知識(shí)水平、智力水平和個(gè)性心理品質(zhì),考慮影響學(xué)生學(xué)習(xí)的各種因素,并研究相應(yīng)對(duì)策。 把教材和學(xué)生實(shí)際很好地結(jié)合起來(lái),確定課堂上要講的主要內(nèi)容,并擬定指導(dǎo)讀書(shū)的讀書(shū)提綱。

2、課堂工作

(1)首先搞好組織教學(xué),這是順利進(jìn)行正常教學(xué)的保證。

數(shù)學(xué)“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”的組織教學(xué)與傳統(tǒng)的組織教學(xué)有明顯的不同,我們知道,組織教學(xué)的任務(wù)就是把全班學(xué)生的注意力自始至終組織到當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)上來(lái)。傳統(tǒng)的課堂教學(xué),更多地是教師將學(xué)生的注意力集中在教師的講授上,但是根據(jù)學(xué)生的年齡特征,一般地,初中學(xué)生,特別是低年級(jí)學(xué)生的注意力容易分散,注意的集中是相對(duì)的,分散是絕對(duì)的,因此,組織教學(xué)應(yīng)貫穿于全部教學(xué)過(guò)程之中。

“在實(shí)驗(yàn)的初期,教師組織教學(xué)的注意力應(yīng)把重點(diǎn)放在教會(huì)學(xué)生自學(xué)方法,養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣上,以后逐漸落實(shí)在每個(gè)環(huán)節(jié)中(特別是學(xué)生自學(xué)活動(dòng)中)。對(duì)不同類(lèi)型的學(xué)生,有針對(duì)性,有目的的具體指導(dǎo)、輔導(dǎo),加強(qiáng)個(gè)別要求。例如:在學(xué)生根據(jù)教師布置的學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求,自學(xué)課文,完成練習(xí)這一環(huán)節(jié)中,教師就在善于根據(jù)每個(gè)學(xué)生的不同情況,注意力集中的程度,個(gè)別地、具體地有針對(duì)性的組織教學(xué),并且常通過(guò)教學(xué)機(jī)智,采用暗示的手法去達(dá)到目的。

在“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”的組織教學(xué)中,教師要能真正起作用,達(dá)到目的,師生之間的感情因素非常重要,因此,教師的威信將起到較大作用。教師既要親切又要嚴(yán)肅,要使課堂氣氛活而不亂,盡量避免學(xué)生產(chǎn)生壓抑和過(guò)度焦慮,使學(xué)生在和諧的氣氛中發(fā)揮出正常的智力水平,高效地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

(2)其次是復(fù)習(xí)舊課,引入新課。根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的情況以及涉及本課的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí),要簡(jiǎn)明扼要,抓住要點(diǎn),點(diǎn)穿實(shí)質(zhì),然后,自然過(guò)渡,引入新課,簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)課題,布置學(xué)習(xí)內(nèi)容,出示讀書(shū)提綱,明確學(xué)習(xí)要求,以保證教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃性和完整性。充分地照顧了學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異,這樣學(xué)生可以快者快學(xué),慢者慢學(xué),達(dá)到了班集體與個(gè)別化相結(jié)合。

(3)再次是學(xué)生根據(jù)教師要求獨(dú)立進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。先按要求“三讀”即粗、細(xì)、精讀教材,概括段意并眉批,在理解教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上做練習(xí),每做一道大題或一個(gè)練習(xí)就核對(duì)答案,改錯(cuò),及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果,自己不能解決的問(wèn)題及時(shí)請(qǐng)教老師。

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)了,教師做什么呢?我們說(shuō)自學(xué),并不是不要教師,自學(xué)從來(lái)都不是無(wú)師自通的。在學(xué)生自學(xué)、自練、自檢等獨(dú)立活動(dòng)中,教師一方面巡回輔導(dǎo),另一方面根據(jù)備課時(shí)所掌握的學(xué)生情況,具體地,有目的地,有針對(duì)性地幫助指導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生。具體地說(shuō),對(duì)于學(xué)習(xí)思維品質(zhì)不踏實(shí)的學(xué)生,要注意用具體的事例,通過(guò)嚴(yán)格要求,逐漸培養(yǎng)他們的踏實(shí)品質(zhì);對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異者,應(yīng)指導(dǎo)他們向深度、廣度發(fā)展,向他們提出進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的要求,并具體落實(shí),讓他們能夠充分利用課堂上這段寶貴的時(shí)間,充分發(fā)揮其潛力,提高效率,超額超前完成學(xué)習(xí)任務(wù),對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差,思維不敏捷的學(xué)生,應(yīng)加強(qiáng)重點(diǎn)輔導(dǎo)。我們的“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”教學(xué)的特色不僅體現(xiàn)在“自學(xué)”上,而且還體現(xiàn)在“輔導(dǎo)”上,因此,我們提倡主動(dòng)地“輔導(dǎo)”,積極的“輔導(dǎo)”,而反對(duì)那種等待學(xué)生舉手,提問(wèn),教師幫助回答這種被動(dòng)消極的“輔導(dǎo)”。在這里教師掌握每個(gè)學(xué)生的情況和把握整個(gè)課堂,始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)非常重要。

在教師主動(dòng)積極的輔導(dǎo)中,要善于根據(jù)學(xué)生的不同情況,設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題,采用不同的方式,主動(dòng)地去引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生,可問(wèn)他是怎樣想的?怎佯理解的?聽(tīng)一聽(tīng)他們的見(jiàn)解掌握他們的情況,并進(jìn)行有針對(duì)性,切合實(shí)際的個(gè)別輔導(dǎo),真正做到因材施教。這對(duì)于提高差生,大面積提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是會(huì)起到一定作用的。差生形成的原因雖然是多方西的,但是學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),學(xué)習(xí)興趣,學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),學(xué)習(xí)方法等方面是值得引起我們注意的問(wèn)題。在“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”教學(xué)的課堂教學(xué)中,教師加強(qiáng)了對(duì)差生的輔導(dǎo),耐心地幫助他們,一方面解決了學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問(wèn)題,補(bǔ)了基礎(chǔ),教了方法,更重要的是增強(qiáng)了他們的信心,提高了他們的興趣,對(duì)他們精神上是一個(gè)很大的激勵(lì),他們感到教師關(guān)心他,從未放棄他,只要老師堅(jiān)持不懈,會(huì)逐漸增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),不斷地提高學(xué)習(xí)水平。我們深信,對(duì)于差生的事,只要我們的工作真正做到家,在自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)中,是會(huì)有所收獲的,這一點(diǎn)是傳統(tǒng)的課堂以講授為主的教學(xué)難以做到的。

我們還知道,人的視覺(jué)是主動(dòng)的分析器,它主動(dòng)地接受吸收外界信息,效果較好,而聽(tīng)覺(jué)是被動(dòng)的分析器,它被動(dòng)地接受外界信息,效果不佳,并且在學(xué)習(xí)過(guò)程中,視覺(jué)的對(duì)象大多不會(huì)隨時(shí)間、空間而消失,可以重復(fù),而聽(tīng)覺(jué)的對(duì)象很容易隨空間、時(shí)間而消失,一次未聽(tīng)懂,不可能再重復(fù)多次?;谏鲜鲈?,“啟導(dǎo)·活動(dòng)教學(xué)法”采用啟、讀、練、知、結(jié)相結(jié)合的教學(xué)原則,使刺激多樣化,并且以視覺(jué)為主,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)從不同分析器傳入的信息到達(dá)大腦皮層的不同區(qū)域,引起反映,輪換地興奮與抑制,學(xué)生自始至終能處于一種積極進(jìn)取狀態(tài),因此,能很好地發(fā)揮其主動(dòng)性和積極性,課堂氣氛活躍,學(xué)習(xí)效果較好。

初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上冊(cè))(六篇)

第一章 有理數(shù)一、知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.有理數(shù):(1)凡能寫(xiě)成 形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);(2)有理數(shù)的分類(lèi): ① ②2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3.相
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