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第1篇2023高一數(shù)學(xué)必修四公式總結(jié) 第2篇高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 第3篇高三數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 第4篇2023高一數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 第5篇高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 第6篇高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件 第7篇高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié) 第8篇高一數(shù)學(xué)必修四(公式總結(jié))
【第1篇 2023高一數(shù)學(xué)必修四公式總結(jié)
高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)
復(fù)習(xí)指南
1. 注重基礎(chǔ)和通性通法
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,應(yīng)立足教材,學(xué)好用好教材,深入地鉆研教材,挖掘教材的潛力,注意避免眼高手低,偏重難題,搞題海戰(zhàn)術(shù),輕視基礎(chǔ)知識和基本方法的不良傾向,當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí),應(yīng)注重一題多解的探索,經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。
2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上,因?yàn)槁牰瞬灰欢〞瑫瞬灰欢▽?,對了不一定美。即?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界:聽——懂——會——對——美。
我們今后要在第五種境界上下功夫,每年的高考結(jié)束,結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大,這就是其中的一個(gè)原因。
另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠,比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題,我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍,但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去!
希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” :
1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀
3. 注重應(yīng)用意識的培養(yǎng)
注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題,提高數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。
4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的,而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗(yàn),主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程,一個(gè)批判、選擇、和存疑的過程,一個(gè)充滿想象、探索和體驗(yàn)的過程。你不想學(xué),老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的或者說是作用不大,俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛!數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶,積累和模仿,而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐,自主探索,并且在獲得知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正。(這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí),養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。)記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義:科學(xué)就是以懷疑和接納新知識作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問,仔細(xì)想來確實(shí)很有道理!
所以我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思,只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固,知識的得到拓展,能力得到提高,思維得到優(yōu)化,創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展,希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣!
5.注重平時(shí)的聽課效率
聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識,而且事半功倍,可以省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么,索性就不聽,抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題,多做幾道題,心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識是不科學(xué)的,想象如果上課沒有用的話,國家還開辦學(xué)校干嘛?只要印刷課本就足夠了,學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。
想想好多東西還是在課堂上聆聽的,聽聽老師對問題的分析和解題技巧,老師是如何想到的,與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。課堂上記下比較重要的東西,更重要的是跟著老師的思路,注重老師對題目的分析過程。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記,因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識的整合和再創(chuàng)造!回憶課堂上老師是怎樣講的,自己在整理時(shí)有比較好的想法,就記下來,抓住自己思維的火花,因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。
在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”
? 聽得懂 ? 想得通 ? 記得住 ? 說得出 ? 用得上2
6. 注重思想方法的學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,它是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括,它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。不少學(xué)者認(rèn)為:
“傳授知識”是數(shù)學(xué)的一種境界,加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界,再加上“方法滲透”是較高的境界,而再加上“提高修養(yǎng)(指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入)”則是境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法,它是數(shù)學(xué)的精髓,只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,才能把數(shù)學(xué)的知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力,才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會,在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng),從而使得自己的氣質(zhì)得以升華,它對于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義,再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。
真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助,果真如此,也就聊以欣慰了!
基本三角函數(shù)
ⅰ
ⅱ ? 終邊落在_軸上的角的集合:?????,??z?? 終邊落在y軸上的角的集合:????????????,??z????,??z?終邊落在與坐標(biāo)軸上的角的集合:??
?? 22????
360度?2? 弧度
l? r
?11s?l r?? r2
221???180.弧度
180 1 弧度?度180??? 弧度?倒數(shù)關(guān)系:sin?csc??1 正六邊形對角線上對應(yīng)的三角函數(shù)之積為1
cos?sec??1
tan2??1?sec2?
平方關(guān)系:sin2??cos??1 21?cot2??csc2?
乘積關(guān)系:sin??tan?cos? , 頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)乘積
ⅲ 誘導(dǎo)公式? 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等
sin???2k???sin? , k?z cos???2k???cos? , k?z
tan???2k???tan? , k?z
?角?與角??關(guān)于_軸對稱sin??????sin?
cos?????cos?
tan??????tan?
?角???與角?關(guān)于y軸對稱sin??????sin?
cos???????cos?
tan???????tan? ?角???與角?關(guān)于原點(diǎn)對稱sin???????sin?
tan??????tan?cos???????cos?
?角?
2??與角?關(guān)于y?_對稱???sin
?????cos?cos??2?? ??????cos?????sin?
cos??????sin??2??2?
??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?
上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”
ⅳ 周期問題
?
2?y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t????y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??
y?asin??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?2?
2?y?acos??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b?0 , t?????t??y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 ,
?
y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?
?
??
y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?
?
ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì)
y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??怎樣由y?sin_變化為y?asin??_????k ? 振幅變化:y?sin_左右伸縮變化:
y 左右平移變化 _??)
上下平移變化y?asin(?_??)?k
ⅵ平面向量共線定理:一般地,對于兩個(gè)向量 a,a?0,b,如果有
?
一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??,?,則與與是共線向量 那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??.
ⅶ 線段的定比分點(diǎn)
?
.
op?
??當(dāng)??1時(shí) ?當(dāng)??1時(shí)
ⅷ 向量的一個(gè)定理的類似推廣
向量共線定理: ?? ??
?推廣
? 平面向量基本定理: a??e ??e , ??其中e1,e2?1122
??
?不共線的向量
?
?推廣
??1e1 ??2e2 ??3e3,
空間向量基本定理: ?? 其中e,e,e為該空間內(nèi)的三個(gè)123??
?不共面的向量???
ⅸ一般地,設(shè)向量??_1,y1?,??_2,y2?且?,如果∥那么_1y2?_2y1?0 反過來,如果_1y2?_2y1?0,則∥.
ⅹ 一般地,對于兩個(gè)非零向量a,b 有 ???,其中θ為兩向量的夾角。
cos??
?
_1_2?y1y2_1
2?
y1
2
_2
2
?
y2
2
特別的,??? ?
2
?
如果 ??_1,y1? , ??_2,y2? 且? , 則??_1_2?y1y2特別的 , a?b?_1_2?y1y2?0
? 若正n邊形a1a2???an的中心為o , 則oa1?oa2?????oan?
三角形中的三角問題
a?b?c ?a?b?c?? ,a?b?c??,?-2
2
2
2
2
?a?b??c?
sin?a?b??sin?c? cos?a?b???cos?c? sin???cos??
?2??2?
?a?b??c?cos???sin??
?2??2?
?正弦定理:
abca?b?c
???2r? sinasinbsincsina?sinb?sinc
余弦定理:
a2?b2?c2?2bccosa , b2?a2?c2?2accosb c?a?b?2abcosc
2
2
2
b2?c2?a2a2?c2?b2cosa ?, cosb ?
2bc2ac
變形: 222
a?b?c
cosc ?2ab
?tana?tanb?tanc?tanatanbtanc
三角公式以及恒等變換
?兩角的和與差公式:sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)
sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)
cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)tan??tan?
, t(???)
1?tan?tan?tan??tan?
tan?????? , t(???)
1?tan?tan?tan??????
?二倍角公式:
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?
2tan?
tan2??
1?tan2?
2
2
2
2
tan??tan??tan??????1?tan?tan??
變形: tan??tan??tan??????1?tan?tan??
tan??tan??tan??tan?tan?tan?
其中?,?,?為三角形的三個(gè)內(nèi)角
?半角公式:
sin
?
2
??
1?cos2
?coscos??
22
2
?
tan
?
2
??
1?cossin?1?cos?
??
1?cos?1?cos?sin?
?降冪擴(kuò)角公式:cos2??1?cos2?, sin2??1?cos2?
2
1
?sin??????sin??????21
?積化和差公式:cos?sin???sin??????sin??????
21
cos?cos???cos??????cos??????
21
sin?sin????cos??????cos??????
2
sin?cos????????????
sin??sin??2sin??cos??
22??????????????
sin??sin??2cos??sin??
?和差化積公式:?2??2?
?????????
cos??cos??2cos??cos?
?2??2?????????
cos??cos???2sin??sin?
?2??2
2tan
sin??
s?s?2sc
( s?s?2cs)
c?c?2cc??c?c??2ss
?
???
?
1?tan2
2
?萬能公式:
1?tan2
cos??
1?tan2
?2
( s?t?c?? )
tan??
2tan
?
1?tan2
2
3
?三倍角公式:sin3??3sin??4sin?
3tan??tan3?
tan3??
31?3tan2?cos3??4cos??3cos?
“三四立,四立三,中間橫個(gè)小扁擔(dān)”
?
1. y?asin??bcos??
b
aa
2. y?acos??bsin??a2?b2sin????? 其中 , tan??
bb
? a2?b2cos????? 其中 , tan??ab
3. y?asin??bcos??a2?b2sin????? 其中 , tan??
aa
??a2?b2cos????? 其中 , tan??b
a2?b2sin????? 其中 , tan??
4. y?acos??bsin??
a2?b2sin?????
a
bb
?a2?b2cos????? 其中 , tan??a
注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進(jìn)而可以 ??a2?b2sin????? 其中 , tan??求解最值問題. 不需要死記公式,只要記憶 1. 的推導(dǎo)即表達(dá)技巧,其它的就可以直接寫出.
一般是表達(dá)式第一項(xiàng)是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項(xiàng)是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握.
tan??tan?
, t(???)
? 補(bǔ)充: 1. 由公式 1?tan?tan?
tan??tan?
tan?????? , t(???)
1?tan?tan?
tan??????
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可以推導(dǎo) : 當(dāng)??????? 在有些題目中應(yīng)用廣泛。
2. tan??tan??tan?????tan?tan??tan????? 3. 柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?r.
補(bǔ)充
1.常見三角不等式:(1)若_?(0,
(2) 若_?(0,
2
2
2
2
2
?
4
時(shí), ??z , ?1?tan???1?tan???2
?
2
),則sin_?_?tan_.
?
2
22
2. sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);
),則1?sin_?cos_?|sin_|?|cos_|?1.
cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?
???)(輔助角?所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,
b
tan?? ).
a
3. 三倍角公式 :sin3??3sin??4sin??4sin?sin(
3
?
??)sin(??). 33
?
cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).333tan??tan3???
tan3???tan?tan(??)tan(??).
1?3tan2?33
4.三角形面積定理:(1)s?
??
111
aha?bhb?chc(ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222
上的高).
111
absinc?bcsina?
casinb.(3)222
s?oab?5.三角形內(nèi)角和定理在△abc中,有a?b?c???c???(a?b)
c?a?b????2c?2??2(a?b).
222
(2)s?
6. 正弦型函數(shù)y?asin(?_??)的對稱軸為_?
k??
?
??
?
(k?z);對稱中心
為(
k???
,0)(k?z);類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心; ?
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〈三〉易錯(cuò)點(diǎn)提示: 1. 在解三角問題時(shí),你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、
余弦函數(shù)的有界性了嗎? 2. 在三角中,你知道1等于什么嗎?(
這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”
的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.
3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角,異名化同名,高次化低次) 4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎?(
【第2篇 高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語高一新生要作好充分思想準(zhǔn)備,以自信、寬容的心態(tài),盡快融入集體,適應(yīng)新同學(xué)、適應(yīng)新校園環(huán)境、適應(yīng)與初中迥異的紀(jì)律制度。記住:是你主動(dòng)地適應(yīng)環(huán)境,而不是環(huán)境適應(yīng)你。因?yàn)槟阕呦蛏鐣⒓庸ぷ饕驳眠m應(yīng)社會。以下內(nèi)容是為你整理的《高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)》,希望你不負(fù)時(shí)光,努力向前,加油!
1.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
平面的一般式方程
a_+by+cz+d=0
其中n=(a,b,c)是平面的法向量,d是將平面平移到坐標(biāo)原點(diǎn)所需距離(所以d=0時(shí),平面過原點(diǎn))
向量的模(長度)
給定一個(gè)向量v(_,y,z),則|v|=sqrt(___+y_y+z_z)
向量的點(diǎn)積(內(nèi)積)
給定兩個(gè)向量v1(_1,y1,z1)和v2(_2,y2,z2)則他們的內(nèi)積是
v1v2=_1_2+y1y2+z1z2
2.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
1、平面三角形證法
在△abc中,bc=a,ac=b,ab=c,作ad⊥bc于d,則ad=c_sinb,dc=a-bd=a-c_cosb
在rt△acd中,
b2=ad2+dc2=(c_sinb)2+(a-c_cosb)2
=c2sin2b+a2-2ac_cosb+c2cos2b
=c2(sin2b+cos2b)+a2-2ac_cosb
=c2+a2-2ac_cosb
2、平面向量證法
有a+b=c(平行四邊形定則:兩個(gè)鄰邊之間的對角線代表兩個(gè)鄰邊大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(誘導(dǎo)公式)
∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ
此即c2=a2+b2-2abcosc
即cosc=(a2+b2-c2)/2_a_b
3.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
1.函數(shù)的奇偶性。
(1)若f(_)是偶函數(shù),那么f(_)=f(-_)。
(2)若f(_)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用于求參數(shù))。
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0)。
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性。
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(_)的定義域,相當(dāng)于_∈[a,b]時(shí),求g(_)的值域(即f(_)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)。
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上。
(2)證明圖像c1與c2的對稱性,即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在c2上,反之亦然。
(3)曲線c1:f(_,y)=0,關(guān)于y=_+a(y=-_+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0)。
(4)曲線c1:f(_,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線c2方程為:f(2a-_,2b-y)=0。
(5)若函數(shù)y=f(_)對_∈r時(shí),f(a+_)=f(a-_)恒成立,則y=f(_)圖像關(guān)于直線_=a對稱。
4.函數(shù)的周期性。
(1)y=f(_)對_∈r時(shí),f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a>0)恒成立,則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù)。
(2)若y=f(_)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線_=a對稱,則f(_)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。
(3)若y=f(_)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線_=a對稱,則f(_)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。
(4)若y=f(_)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱,則f(_)是周期為2的周期函數(shù)。
5.判斷對應(yīng)是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn)。
(1)a中元素必須都有象且。
(2)b中元素不一定都有原象,并且a中不同元素在b中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。
7.對于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。
(6)y=f(_)與y=f-1(_)互為反函數(shù),設(shè)f(_)的定義域?yàn)閍,值域?yàn)閎,則有f[f--1(_)]=_(_∈b),f--1[f(_)]=_(_∈a)。
8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。
9.依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。
10.恒成立問題的處理方法。
(1)分離參數(shù)法。
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
4.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
定義:
形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域:
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則_肯定不能為0,不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則_不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在_大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì):
對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則_^(p/q)=q次根號(_的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是r,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則_=1/(_^k),顯然_≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于_>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能,即對于_<0和_>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:
如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
如果a為負(fù)數(shù),則_肯定不能為0,不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則_不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在_大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在_小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于_大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(1,1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)_。
5.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
公式一
設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)
公式二
設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈z)
【第3篇 高三數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
立體幾何初步
(1)棱柱:
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱
幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺:
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺:
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
【第4篇 2023高一數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
?正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角?1、任意角?負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 ?零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角?
2、角?的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與_軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱?為第幾象限角. ??
第二象限角的集合為??k?360?90?k?360?180,k??? 第三象限角的集合為??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合為??k?360?270???k?360?360,k???
終邊在_軸上的角的集合為????k?180,k???
終邊在y軸上的角的集合為???k?180?90,k??? 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為????k?90,k???
3、與角?終邊相同的角的集合為????k?360??,k??? 第一象限角的集合為?k?360????k?360??90?,k?? ?????????????????
4、已知?是第幾象限角,確定??n???所在象限的方法:先把各象限均分n等n_
份,再從_軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四,則?原來是?第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域. n
5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.
l6、半徑為r的圓的圓心角?所對弧的長為l,則角?的弧度數(shù)的絕對值是?. r
?180?7、弧度制與角度制的換算公式:2??360,1?,1???57.3?. ?180???????
8、若扇形的圓心角為???為弧度制?,半徑為r,弧長為l,周長為c,面積為s,11則l?r?,c?2r?l,s?lr??r2. 22
9、設(shè)?是一個(gè)任意大小的角,?的終邊上任意一點(diǎn)?的坐標(biāo)是?_,y?,它與原點(diǎn)的
距離是rr?0,則sin????y_y,cos??,tan???_?0?. rr_10、三角函數(shù)在各象限的符號:第一象限全為正,第二象限正弦為正,第三象限正切為正,第四象限余弦為正.
11、三角函數(shù)線:sinα=mp,cosα=om,tanα=at. 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:(1)sinα+cosα=1
2
2
(sin
2
α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α);(2)
sinα
=tanα cosα
sinα??
sinα=tanαcosα,cosα= ?.
tanα??
13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:
(1)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα(k∈z). (2)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα. (3)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα. (4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.
口訣:函數(shù)名稱不變,符號看象限.
(5)sin?
??π?
-α?=cosα,cos -α?=sinα. ?2??2???π?
+α?=cosα,cos +α?=-sinα. ?2??2?
π
(6)sin?
π
口訣:奇變偶不變,符號看象限.
14、函數(shù)y=sin_的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移?個(gè)單位長度,得到函數(shù)
y=sin(_+?)的圖象;再將函數(shù)y=sin(_+?)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的
1
ω
倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(ω_+?)的圖象;再將函數(shù)
(縮短)到原來的a倍(橫坐標(biāo)不變),y=sin(ω_+?)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長得到函數(shù)y=asin(ω_+?)的圖象.
函數(shù)y=sin_的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的得到函數(shù)
y=sinω_的圖象;再將函數(shù)y=sinω_的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移
1
ω
倍(縱坐標(biāo)不變),
?
個(gè)單位ω
長度,得到函數(shù)y=sin(ω_+?)的圖象;再將函數(shù)y=sin(ω_+?)的圖象上所有點(diǎn)
第2 / 6頁
的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的a倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=asin(ω_+?)的圖象.
函數(shù)y=asin(ω_+?)(a>0,ω>0)的性質(zhì):
①振幅:a;②周期:t=
2π
ω
;③頻率:f=
1ω
=;④相位:ω_+?;⑤初相:t2π
?.
函數(shù)y=asin(ω_+?)+b,當(dāng)_=_1時(shí),取得最小值為ymin ;當(dāng)_=_2時(shí),取得最
11t
(yma_-ymin),b=(yma_+ymin),=_2-_1(_1
15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì): 函 y=cos_ y=tan_ 數(shù) y=sin_ 性
大值為yma_,則a=
質(zhì)
圖象
定義域 值域
r
r
?π?__≠kπ+,k∈z??
2??
r
[-1,1]
當(dāng)_=2kπ+
[-1,1]
(k∈z)
當(dāng)_=2kπ(k∈z)時(shí),
π
2
最
值
時(shí),yma_=1;當(dāng)
_=2kπ-
yma_=1;當(dāng)_=2kπ+π
π
2
(k∈z)時(shí),ymin=-1.
2π
既無值也無最小值
(k∈z)時(shí),ymin=-1.
2π 周
期性 奇奇函數(shù) 偶性 單
ππ??
調(diào)在?2kπ-,2kπ+?
22??
性
π
偶函數(shù) 奇函數(shù)
在[2kπ-π,2kπ](k∈z)上是
增
函
數(shù)
;
在
ππ??
在 kπ-,kπ+?
22??
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(k∈z)上是增函數(shù);在 [2kπ,2kπ+π]
π3π??
2kπ+,2kπ+??22??
(k∈z)上是增函數(shù).
(k∈z)上是減函數(shù).
(k∈z)上是減函數(shù).
對稱中心(kπ,0)(k∈z) 對
對稱軸稱
π
性 _=kπ+(k∈z)
2
對
稱
中
心
對
稱
中
心
π??kπ+,0?(k∈z)
2??
對稱軸_=kπ(k∈z)
?kπ?
,0?(k∈z)
?2?
無對稱軸
16、向量:既有大小,又有方向的量. 數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.
有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長度. 零向量:長度為0的向量.
單位向量:長度等于1個(gè)單位的向量. 平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量:長度相等且方向相同的向量. 17、向量加法運(yùn)算:
⑴三角形法則的特點(diǎn):首尾相連. ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn).
⑶三角形不等式:a-b≤a+b≤a+b.
⑷運(yùn)算性質(zhì):①交換律:a+b=b+a;②結(jié)合律:a+b+c=a+b+c;③
a+0=0+a=a.
c
⑸坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a=(_1,y1),b=(_2,y2),則a+b=(_1+_2,y1+y2).
18、向量減法運(yùn)算:
⑴三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量.
a
b
a
b
⑵坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a=(_1,y1),b=(_2,y2),則a-b=(_1-_2,y1-y2). 設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(_1,y1),(_2,y2),則ab=
-(_1
_2y,1-y2
).
a-b=ac-ab=bc
19、向量數(shù)乘運(yùn)算:
⑴實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作λa. ①
λa=λa;
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②當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a的方向相同;當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a的方向相反;當(dāng)λ=0
時(shí),λa=0.
⑵運(yùn)算律:①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λa+b=λa+λb.
⑶坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a=(_,y),則λa=λ(_,y)=(λ_,λy).
20、向量共線定理:向量aa≠0與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa.
設(shè)a=(_1,y1),b=(_2,y2),其中b≠0,則當(dāng)且僅當(dāng)_1y2-_2y1=0時(shí),向量a、bb≠0
共線.
21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)
的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.(不共線的向量e1、e2作為
這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)
22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)p是線段p1p2上的一點(diǎn),p1、p2的坐標(biāo)分別是(_1,y1),(_2,y2),
?_+λ_2y1+λy2?當(dāng)p1p=λpp2時(shí),點(diǎn)p的坐標(biāo)是 1,?.
1+λ1+λ??
23、平面向量的數(shù)量積:
⑴a?b=abcosθa≠0,b≠0,0≤θ≤180.零向量與任一向量的數(shù)量積為0.
⑵性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量,則①a⊥b?a?b=0.②當(dāng)a與b同向時(shí),a?b=ab; 2
2 當(dāng)a與b反向時(shí),a?b=-ab;a?a=a=a或a=.③a?b≤ab.
⑶運(yùn)算律:①a?b=b?a;②(λa)?b=λa?b=a?λb;③a+b?c=a?c+b?c.
⑷坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量a=(_1,y1),b=(_2,y2),則a?b=_1_2+y1y2.
22
若a=(_,y),則a=_+y,或a=
2
設(shè)a=(_1,y1),b=(_2,y2),則a⊥b?_1_2+y1y2=0.
設(shè)a、b都是非零向量,a=(_1,y1),b=(_2,y2),θ是a與b的夾角,
則
a?b
cosθ==.
ab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式: ⑴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
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⑵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ; ⑶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ; ⑷sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ; ⑸tan(α-β)=
tanα-tanβ
(tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ));
1+tanαtanβ
⑹tan(α+β)=
tanα+tanβ
(tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)).
1-tanαtanβ
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴sin2α=2sinαcosα. ⑵
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
1-cos2α
). 2
(
cos2α=
cos2α+1
2
,
sin2α=
⑶tan2α=
2tanα
.
1-tan2α
(α+?),其中tan?=
26
、asinα+bcosα=
b. a
【第5篇 高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語高一新生要作好充分思想準(zhǔn)備,以自信、寬容的心態(tài),盡快融入集體,適應(yīng)新同學(xué)、適應(yīng)新校園環(huán)境、適應(yīng)與初中迥異的紀(jì)律制度。記?。菏悄阒鲃?dòng)地適應(yīng)環(huán)境,而不是環(huán)境適應(yīng)你。因?yàn)槟阕呦蛏鐣⒓庸ぷ饕驳眠m應(yīng)社會。以下內(nèi)容是為你整理的《高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)》,希望你不負(fù)時(shí)光,努力向前,加油!
1.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù):定義域的不同部分,有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。
注意兩點(diǎn):
①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。
②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集。
能力知識清單
考點(diǎn)一求定義域的幾種情況
①若f(_)是整式,則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r;
②若f(_)是分式,則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;
③若f(_)是二次根式,則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;
④若f(_)是對數(shù)函數(shù),真數(shù)應(yīng)大于零。
⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義,所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。
⑥若f(_)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;
⑦若f(_)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題
2.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
一、向量數(shù)量積的基本性質(zhì)
設(shè)a、b都是非零向量,θ是a與b的夾角,則
①cosθ=(a·b)/|a||b|;
②當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí)a·b=-|a||b|;
③|a·b|≤|a||b|;
④a⊥b=a·b=0
二、向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律
交換律:α·β=β·α
分配律:(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ為數(shù):(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λ、μ為數(shù):(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^
此外:α·α=0〈=〉α=0。向量的數(shù)量積不滿足消去律,即一般情況下:α·β=α·γ,α≠0≠〉β=γ。向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即一般(α·β)·γ≠〉α·(β·γ)
3.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
1.“包含”關(guān)系—子集
注意:有兩種可能
(1)a是b的一部分,
(2)a與b是同一集合.
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”
結(jié)論:對于兩個(gè)集合a與b,如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即:a=b
①任何一個(gè)集合是它本身的子集.aía
②真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)
③如果aíb,bíc,那么aíc
④如果aíb同時(shí)bía那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
4.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
1、函數(shù)零點(diǎn)的定義
(1)對于函數(shù)y=f(_),我們把方程f(_)=0的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)y=f(_)的零點(diǎn)。
(2)方程f(_)=0有實(shí)根=函數(shù)y=f(_)的圖像與_軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=f(_)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn),有幾個(gè)零點(diǎn),就是判斷方程f(_)=0是否有實(shí)數(shù)根,有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法:解方程f(_)=0,所得實(shí)數(shù)根就是f(_)的零點(diǎn)
(3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)
①若函數(shù)f(_)在零點(diǎn)_0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號,則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(_)的變號零點(diǎn)。
②若函數(shù)f(_)在零點(diǎn)_0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號,則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(_)的不變號零點(diǎn)。
③若函數(shù)f(_)在區(qū)間=a,b=上的圖像是一條連續(xù)的曲線,則f(a)f(b)=0是f(_)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,并且有f(a)=f(b)=0,那么,函數(shù)y=f(_)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點(diǎn),即存在_0=(a,b),使得f(_0)=0,這個(gè)_0也就是方程f(_)=0的根。
(2)函數(shù)y=f(_)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程f(_)=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法
①代數(shù)法:函數(shù)y=f(_)的零點(diǎn)=f(_)=0的根;
②(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)y=f(_)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
5.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)
1、映射
映射:設(shè)a、b是兩個(gè)集合,如果按照某種映射法則f,對于集合a中的任一個(gè)元素,在集合b中都有的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對應(yīng)法則f)叫做集合a到集合b的映射,記作f:a→b.
注意點(diǎn):
(1)對映射定義的理解.
(2)判斷一個(gè)對應(yīng)是映射的方法.一對多不是映射,多對一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
①定義域
②對應(yīng)法則
③值域
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件:三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù):
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法:從自變量_的范圍出發(fā),推出y=f(_)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);
②換元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈r的分式;
④分離常數(shù):適合分子分母皆為一次式(_有范圍限制時(shí)要畫圖);
⑤單調(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數(shù)
⑧幾何意義法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(_),_∈a,如果對于任意∈a,都有,則稱y=f(_)為偶函數(shù).
如果對于任意∈a,都有,則稱y=f(_)為奇
函數(shù).
2.性質(zhì):
①y=f(_)是偶函數(shù)y=f(_)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(_)是奇函數(shù)y=f(_)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
②若函數(shù)f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域d1,d2,d1∩d2要關(guān)于原點(diǎn)對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱
②看f(_)與f(-_)的關(guān)系
【第6篇 高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件
導(dǎo)語課件是根據(jù)教學(xué)大綱的要求,經(jīng)過教學(xué)目標(biāo)確定,教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)分析,教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)及界面設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié),而加以制作的課程軟件。它與課程內(nèi)容有著直接聯(lián)系。使用課件能夠吸引學(xué)生注意力,提高學(xué)習(xí)情緒,從而誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。下面是整理分享的高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件,歡迎閱讀與借鑒,查看更多請點(diǎn)擊課件頻道。
1.高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件:課程內(nèi)容
必修課程由5個(gè)模塊組成:
必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))
必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。
必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。
必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。
以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。
上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分,其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí),進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用,而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外,基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。
2.高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件:重難點(diǎn)及考點(diǎn)
重點(diǎn):函數(shù),數(shù)列,三角函數(shù),平面向量,圓錐曲線,立體幾何,導(dǎo)數(shù)。
難點(diǎn):函數(shù)、圓錐曲線。
3.高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件:高考相關(guān)考點(diǎn)
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件。
⑵函數(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用。
⑶數(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用。
⑷三角函數(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用。
⑸平面向量:有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用。
⑹不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用。
⑺直線和圓的方程:直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系。
⑻圓錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用。
⑼直線、平面、簡單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量。
⑽排列、組合和概率:排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用。
⑾概率與統(tǒng)計(jì):概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布。
⑿導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
⒀復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算。
4.高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件:要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
好習(xí)慣是取得優(yōu)秀成績的必要條件,可以事半功倍。什么是好習(xí)慣呢?
1.勤奮
手勤:多記(課堂筆記、好題、好解法、錯(cuò)題本)、多做(練習(xí))、多總結(jié)(知識總結(jié)、方法總結(jié))。
眼勤:多看課本、課外書、筆記、錯(cuò)題本。
耳勤:聽講仔細(xì)。
嘴勤:多問,有問題及時(shí)解決,不留后患。
腦勤:多想,對知識、題目等不但要弄清楚是什么、怎樣做,還要多想幾個(gè)為什么?
其中最重要的是動(dòng)手和動(dòng)腦。
2.深入
對所學(xué)的知識不但要記住,而且弄清楚是怎么來的?解題中怎么使用?對一些好的題目不要滿足于會做,還要考慮解法是怎么想出來的?哪種方法更好?
“會”有不同的層次:
知識:知道→理解→記住→會用→推廣
解題:會做一道題→會做一類題→靈活運(yùn)用和創(chuàng)新
3.嚴(yán)謹(jǐn)
數(shù)學(xué)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。知識要嚴(yán)謹(jǐn),解題要嚴(yán)謹(jǐn)。不嚴(yán)謹(jǐn),遇到題目不是不會做,就是解不完整,得分就不全。
4.其他
(1)戒掉惡習(xí):網(wǎng)絡(luò)、電視、手機(jī)等,要把它們變成學(xué)習(xí)工具。
(2)不找借口:成績不好時(shí),要多找自身原因,不要怨天尤人。一樣的老師、一樣的同學(xué)、一樣的課本和參考書、一樣的試卷,成績卻差別很大,因此主要原因在個(gè)人。用借口掩蓋真實(shí)原因,不利于解決實(shí)際問題。
忠告:學(xué)習(xí)是自己的事情,任何人都不能包辦代替!家長、老師是廚師,只能把飯菜做得更好吃,更有營養(yǎng),更好消化,但只有你愛吃才會有效果。
所以,作為學(xué)生,要認(rèn)識到自己在學(xué)習(xí)中的地位;作為家長,要注意你主要應(yīng)該做的是調(diào)動(dòng)孩子的積極性,孩子自己動(dòng)起來了,才會有好的成績。
5.高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件:好基礎(chǔ)
1.基礎(chǔ)知識要扎實(shí),想提 分必須有本錢舉個(gè)不太恰當(dāng)?shù)睦?,這就象經(jīng)商,你投資1元錢,即使盈利100%,也就是1元的利潤,但若投資1萬元,哪怕只盈利10%,利潤也有1000元。所以,要想學(xué)習(xí)成績有大的提高,必須要有扎實(shí)的知識儲備。所以,你若有20分的基礎(chǔ),提高100%,才到40分。
提幾點(diǎn)建議:
(1)自我彌補(bǔ):小學(xué)或初中的,可以自補(bǔ),年齡增長了,智力提高了,過去學(xué)起來非常困難的現(xiàn)在可能一看就明白。
(2)個(gè)別指導(dǎo):對于高中的知識,可以找老師有針對性的進(jìn)行指導(dǎo)。但應(yīng)明白,個(gè)別指導(dǎo)只是應(yīng)急措施,不能有依賴性。
(3)資料:借助某些資料,可以快速補(bǔ)充基礎(chǔ)知識。
老師經(jīng)常告訴學(xué)生,基礎(chǔ)知識不是萬能的,沒有基礎(chǔ)知識是萬萬不能的。這是講知識與解題的關(guān)系,知識點(diǎn)懂了,不一定會解題,但用到的知識點(diǎn)沒掌握,則100%不會解題。
2.下苦功走出惡性循環(huán)
良性循環(huán):做題快→用時(shí)少→解題更多→能力更強(qiáng)→做題更快
惡性循環(huán):做題慢→用時(shí)多→解題更少→能力更差→做題更慢
一旦進(jìn)入惡性循環(huán),學(xué)生是很苦惱的。一般解決惡性循環(huán)的辦法就是“惡補(bǔ)”,就是人家休息你不休,人家玩你少玩或不玩。通過一段時(shí)間的努力,逐漸形成良性循環(huán),以后問題變會變得很容易。特別是過去好,忽然變差的那種,這樣很管用的。
6.高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件:好方法
1.預(yù)習(xí)很重要:往往被忽略,理由:沒時(shí)間,看不懂,不必要等。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程,還是提高自學(xué)能力的好方法。
2.聽講有學(xué)問:聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用,關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏,注意記錄。
3.做好錯(cuò)題本:每個(gè)會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有。再加個(gè)“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)沒有錯(cuò)題本,或者是只做不用。這樣學(xué)習(xí)效果都不好。
4.用好課外書:正確認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍,是副食,是幫助吸收的良藥,絕對不是課堂學(xué)習(xí)的替代品。
5.注意總結(jié)和反思:知識點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。
6.接受數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo):要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo),站得高,才能看得遠(yuǎn)。
【第7篇 高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié)
導(dǎo)語學(xué)習(xí)是一個(gè)堅(jiān)持不懈的過程,走走停停便難有成就。比如燒開水,在燒到80度是停下來,等水冷了又燒,沒燒開又停,如此周而復(fù)始,又費(fèi)精力又費(fèi)電,很難喝到水。學(xué)習(xí)也是一樣,學(xué)任何一門功課,都不能只有三分鐘熱度,而要一鼓作氣,天天堅(jiān)持,久而久之,不論是狀元還是伊人,都會向你招手。高一頻道為正在努力學(xué)習(xí)的你整理了《高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié)》,希望對你有幫助!
公式一:
設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)
公式二:
設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈z)
函數(shù)復(fù)習(xí)資料
一、定義與定義式:
自變量_和因變量y有如下關(guān)系:
y=k_+b
則此時(shí)稱y是_的一次函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是_的正比例函數(shù)。
即:y=k_(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應(yīng)的_的變化值成正比例,比值為k
即:y=k_+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)_=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_,y),都滿足等式:y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與_軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨_的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨_的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí),直線必通過三、四象限。
特別地,當(dāng)b=o時(shí),直線通過原點(diǎn)o(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:
已知點(diǎn)a(_1,y1);b(_2,y2),請確定過點(diǎn)a、b的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=k_+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)p(_,y),都滿足等式y(tǒng)=k_+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:
1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量s。g=s-ft。
六、常用公式:(不全,希望有人補(bǔ)充)
1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(_1-_2)
2.求與_軸平行線段的中點(diǎn):|_1-_2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2(注:根號下(_1-_2)與(y1-y2)的平方和)
【第8篇 高一數(shù)學(xué)必修四(公式總結(jié))
高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)
復(fù)習(xí)指南
1. 注重基礎(chǔ)和通性通法
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,應(yīng)立足教材,學(xué)好用好教材,深入地鉆研教材,挖掘教材的潛力,注意避免眼高手低,偏重難題,搞題海戰(zhàn)術(shù),輕視基礎(chǔ)知識和基本方法的不良傾向,當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí),應(yīng)注重一題多解的探索,經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。
2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上,因?yàn)槁牰瞬灰欢〞瑫瞬灰欢▽?,對了不一定美。即?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界:聽——懂——會——對——美。
我們今后要在第五種境界上下功夫,每年的高考結(jié)束,結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大,這就是其中的一個(gè)原因。
另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠,比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題,我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍,但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去!
希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” :
1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀
3. 注重應(yīng)用意識的培養(yǎng)
注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題,提高數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。
4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的,而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗(yàn),主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程,一個(gè)批判、選擇、和存疑的過程,一個(gè)充滿想象、探索和體驗(yàn)的過程。你不想學(xué),老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的或者說是作用不大,俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛!數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶,積累和模仿,而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐,自主探索,并且在獲得知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正。(這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí),養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。)記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義:科學(xué)就是以懷疑和接納新知識作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問,仔細(xì)想來確實(shí)很有道理!
所以我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思,只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固,知識的得到拓展,能力得到提高,思維得到優(yōu)化,創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展,希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣!
5.注重平時(shí)的聽課效率
聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識,而且事半功倍,可以省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么,索性就不聽,抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題,多做幾道題,心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識是不科學(xué)的,想象如果上課沒有用的話,國家還開辦學(xué)校干嘛?只要印刷課本就足夠了,學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。
想想好多東西還是在課堂上聆聽的,聽聽老師對問題的分析和解題技巧,老師是如何想到的,與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。課堂上記下比較重要的東西,更重要的是跟著老師的思路,注重老師對題目的分析過程。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記,因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識的整合和再創(chuàng)造!回憶課堂上老師是怎樣講的,自己在整理時(shí)有比較好的想法,就記下來,抓住自己思維的火花,因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。
在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”
? 聽得懂 ? 想得通 ? 記得住 ? 說得出 ? 用得上6. 注重思想方法的學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,它是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括,它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。不少學(xué)者認(rèn)為:
“傳授知識”是數(shù)學(xué)的一種境界,加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界,再加上“方法滲透”是較高的境界,而再加上“提高修養(yǎng)(指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入)”則是境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法,它是數(shù)學(xué)的精髓,只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,才能把數(shù)學(xué)的知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力,才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會,在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng),從而使得自己的氣質(zhì)得以升華,它對于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義,再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。
真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助,果真如此,也就聊以欣慰了!
基本三角函數(shù)
ⅰ
ⅱ ? 終邊落在_軸上的角的集合:?????,??z?? 終邊落在y軸上的角的集合:????????????,??z????,??z?終邊落在與坐標(biāo)軸上的角的集合:??
?? 22????
360度?2? 弧度
l? r
?11s?l r?? r2
221???180.弧度
180 1 弧度?度180??? 弧度?倒數(shù)關(guān)系:sin?csc??1 正六邊形對角線上對應(yīng)的三角函數(shù)之積為1
cos?sec??1
tan2??1?sec2?
平方關(guān)系:sin2??cos??1 21?cot2??csc2?
乘積關(guān)系:sin??tan?cos? , 頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)乘積
ⅲ 誘導(dǎo)公式? 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等
sin???2k???sin? , k?z cos???2k???cos? , k?z
tan???2k???tan? , k?z
?角?與角??關(guān)于_軸對稱sin??????sin?
cos?????cos?
tan??????tan?
?角???與角?關(guān)于y軸對稱sin??????sin?
cos???????cos?
tan???????tan? ?角???與角?關(guān)于原點(diǎn)對稱sin???????sin?
tan??????tan?cos???????cos?
?角?
2??與角?關(guān)于y?_對稱???sin
?????cos?cos??2?? ??????cos?????sin?
cos??????sin??2??2?
??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?
上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”
ⅳ 周期問題
?
2?y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t????y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??
y?asin??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?2?
2?y?acos??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b?0 , t?????t??y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 ,
?
y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?
?
??
y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?
?
ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì)
y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??怎樣由y?sin_變化為y?asin??_????k ? 振幅變化:y?sin_左右伸縮變化:
y 左右平移變化 _??)
上下平移變化y?asin(?_??)?k
ⅵ平面向量共線定理:一般地,對于兩個(gè)向量 a,a?0,b,如果有
?
一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??,?,則與與是共線向量 那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??.
ⅶ 線段的定比分點(diǎn)
?
.
op?
?
?當(dāng)??1時(shí) ?當(dāng)??1時(shí)
ⅷ 向量的一個(gè)定理的類似推廣
向量共線定理: ?? ??
?推廣
? 平面向量基本定理: a??e ??e , ??其中e1,e2?1122
??
?不共線的向量
?
?推廣
??1e1 ??2e2 ??3e3,
空間向量基本定理: ?? 其中e,e,e為該空間內(nèi)的三個(gè)123??
?不共面的向量???
ⅸ一般地,設(shè)向量??_1,y1?,??_2,y2?且?,如果∥那么_1y2?_2y1?0 反過來,如果_1y2?_2y1?0,則∥.
ⅹ 一般地,對于兩個(gè)非零向量a,b 有 ???,其中θ為兩向量的夾角。
cos??
?
_1_2?y1y2_1
2?
y1
2
_2
2
?
y2
2
特別的,??? ?
2
?
如果 ??_1,y1? , ??_2,y2? 且? , 則??_1_2?y1y2特別的 , a?b?_1_2?y1y2?0
? 若正n邊形a1a2???an的中心為o , 則oa1?oa2?????oan?
三角形中的三角問題
a?b?c ?a?b?c?? ,a?b?c??,?-2
2
2
2
2
?a?b??c?
sin?a?b??sin?c? cos?a?b???cos?c? sin???cos??
?2??2?
?a?b??c?cos???sin??
?2??2?
?正弦定理:
abca?b?c
???2r? sinasinbsincsina?sinb?sinc
余弦定理:
a2?b2?c2?2bccosa , b2?a2?c2?2accosb c?a?b?2abcosc
2
2
2
b2?c2?a2a2?c2?b2cosa ?, cosb ?
2bc2ac
變形: 222
a?b?c
cosc ?2ab
?tana?tanb?tanc?tanatanbtanc
三角公式以及恒等變換
?兩角的和與差公式:sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)
sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)
cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)tan??tan?
, t(???)
1?tan?tan?tan??tan?
tan?????? , t(???)
1?tan?tan?tan??????
?二倍角公式:
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?
2tan?
tan2??
1?tan2?
2
2
2
2
tan??tan??tan??????1?tan?tan??
變形: tan??tan??tan??????1?tan?tan??
tan??tan??tan??tan?tan?tan?
其中?,?,?為三角形的三個(gè)內(nèi)角
?半角公式:
sin
?
2
??
1?cos2
?coscos??
22
2
?
tan
?
2
??
1?cossin?1?cos?
??
1?cos?1?cos?sin?
?降冪擴(kuò)角公式:cos2??1?cos2?, sin2??1?cos2?
2
1
?sin??????sin??????21
?積化和差公式:cos?sin???sin??????sin??????
21
cos?cos???cos??????cos??????
21
sin?sin????cos??????cos??????
2
sin?cos??
??????????
sin??sin??2sin??cos??
22??????????????
sin??sin??2cos??sin??
?和差化積公式:?2??2?
?????????
cos??cos??2cos??cos?
?2??2?????????
cos??cos???2sin??sin?
?2??2
2tan
sin??
s?s?2sc
( s?s?2cs)
c?c?2cc??c?c??2ss
?
???
?
1?tan2
2
?萬能公式:
1?tan2
cos??
1?tan2
?2
( s?t?c?? )
tan??
2tan
?
1?tan2
2
3
?三倍角公式:sin3??3sin??4sin?
3tan??tan3?
tan3??
31?3tan2?cos3??4cos??3cos?
“三四立,四立三,中間橫個(gè)小扁擔(dān)”
?
1. y?asin??bcos??
b
aa
2. y?acos??bsin??a2?b2sin????? 其中 , tan??
bb
? a2?b2cos????? 其中 , tan??ab
3. y?asin??bcos??a2?b2sin????? 其中 , tan??
aa
??a2?b2cos????? 其中 , tan??b
a2?b2sin????? 其中 , tan??
4. y?acos??bsin??
a2?b2sin?????
a
bb
?a2?b2cos????? 其中 , tan??a
注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進(jìn)而可以 ??a2?b2sin????? 其中 , tan??求解最值問題. 不需要死記公式,只要記憶 1. 的推導(dǎo)即表達(dá)技巧,其它的就可以直接寫出.
一般是表達(dá)式第一項(xiàng)是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項(xiàng)是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握.
tan??tan?
, t(???)
? 補(bǔ)充: 1. 由公式 1?tan?tan?
tan??tan?
tan?????? , t(???)
1?tan?tan?
tan??????
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可以推導(dǎo) : 當(dāng)??????? 在有些題目中應(yīng)用廣泛。
2. tan??tan??tan?????tan?tan??tan????? 3. 柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?r.
補(bǔ)充
1.常見三角不等式:(1)若_?(0,
(2) 若_?(0,
2
2
2
2
2
?
4
時(shí), ??z , ?1?tan???1?tan???2
?
2
),則sin_?_?tan_.
?
2
22
2. sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);
),則1?sin_?cos_?|sin_|?|cos_|?1.
cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?
???)(輔助角?所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,
b
tan?? ).
a
3. 三倍角公式 :sin3??3sin??4sin??4sin?sin(
3
?
??)sin(??). 33
?
cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).333tan??tan3???
tan3???tan?tan(??)tan(??).
1?3tan2?33
4.三角形面積定理:(1)s?
??
111
aha?bhb?chc(ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222
上的高).
111
absinc?bcsina?
casinb.(3)222
s?oab?5.三角形內(nèi)角和定理在△abc中,有a?b?c???c???(a?b)
c?a?b????2c?2??2(a?b).
222
(2)s?
6. 正弦型函數(shù)y?asin(?_??)的對稱軸為_?
k??
?
??
?
(k?z);對稱中心
為(
k???
,0)(k?z);類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心; ?
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〈三〉易錯(cuò)點(diǎn)提示: 1. 在解三角問題時(shí),你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、
余弦函數(shù)的有界性了嗎? 2. 在三角中,你知道1等于什么嗎?(
這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”
的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.
3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角,異名化同名,高次化低次) 4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎?